ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ

Κωδικός μαθήματος
Μ0201Υ
Μονάδες ECTS
5
Εξάμηνο
Εξάμηνο 2o
Κατηγορία μαθήματος
Περιγραφή μαθήματος
ΓΕΝΙΚΑ
ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 4
ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Υποχρεωτικό (Υ)
ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ: Δεν υπάρχουν. Απαραίτητες γνώσεις Μαθηματικά Ι
ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ και ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ: Ελληνική
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ERASMUS Όχι
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τον φοιτητή στις βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και της διανυσματικής ανάλυσης, ώστε να είναι σε θέση να αντιμετωπίσει μαθηματικά μοντέλα της μηχανικής του συνεχούς μέσου. Μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση:

  • Να υπολογίζει ακρότατα (μέγιστα, ελάχιστα) συναρτήσεων δύο μεταβλητών
  • Να υπολογίζει κλίση και παραγώγους κατά κατεύθυνση βαθμωτών συναρτήσεων
  • Να υπολογίζει και να κατανοεί τη φυσική σημασία της απόκλισης, του στροβιλισμού, της ροής και της κυκλοφορίας διανυσματικών πεδίων
  • Να προσδιορίζει το δυναμικό συντηρητικού πεδίου
  • Να υπολογίζει τη μάζα, κέντρο βάρους, ροπές αδράνειας ανομοιογενών σωμάτων
  • Να εκτελεί πράξεις σε πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
  • Να εφαρμόζει τα βασικά ολοκληρωτικά θεωρήματα Stokes, Green, Gauss
  • Να παρακολουθήσει μαθήματα που απαιτούν γνώσεις διανυσματικής ανάλυσης (Ρευστομηχανική, Ταλαντώσεις, Μεταφορά θερμότητας, Ηλεκτρομαγνητισμός κ.α.)
Γενικές Ικανότητες
Απόκτηση βασικών γνώσεων στα μαθηματικά, ώστε να είναι δυνατή η παρακολούθηση και κατανόηση των προπτυχιακών μαθημάτων
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών ( Ευθείες και επίπεδα, κύλινδροι και επιφάνειες δευτέρου βαθμού, Όρια και συνέχεια σε περισσότερες από μία διαστάσεις, μερικές παράγωγοι, ολικό διαφορικό, ο κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης ). Aκρότατα και σαγματικά σημεία συναρτήσεων δυο μεταβλητών. Διανυσματικές συναρτήσεις και καμπύλες στον χώρο, παραμετρικοποίηση καμπύλης, μήκος τόξου και το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα. Βαθμωτά πεδία, κλίση βαθμωτού πεδίου, παράγωγος κατά κατεύθυνση. Διανυσματικά πεδία, απόκλιση, στροβιλισμός (ταυτότητες). Επικαμπύλια ολοκληρώματα (Διανυσματικά πεδία, έργο δύναμης, ανεξαρτησία από τη διαδρομή, συναρτήσεις δυναμικού και συντηρητικά πεδία). Διπλά ολοκληρώματα σε καρτεσιανές συντεταγμένες, Εμβαδά, ροπές και κέντρα μάζας. Διπλά ολοκληρώματα σε πολικές συντεταγμένες. Τριπλά ολοκληρώματα σε καρτεσιανές συντεταγμένες, Μάζες και ροπές σε τρεις διαστάσεις, τριπλά ολοκληρώματα σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Επιφανειακά ολοκληρώματα, παραμετρικοποίηση επιφάνειας, ροή διανυσματικού πεδίου. θεώρημα Gauss (απόκλισης), Θεώρημα Stokes, Θεώρημα του Green στο επίπεδο.
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
ΤΡΟΠΟΣ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ Διδασκαλία στην αίθουσα. Η κάθε διάλεξη πραγματοποιείται με τη βοήθεια διαφανειών (power point) και παρουσιάσεων στον πίνακα.
ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Χρήση του e-class για ανάρτηση εκπαιδευτικού υλικού, επικοινωνία με ηλεκτρονικό ταχυδρομείο
ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις 52
Μη καθοδηγούμενη μελέτη 73
Σύνολο Μαθήματος 125
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΟΙΤΗΤΩΝ Τελική γραπτή εξέταση που περιλαμβάνει επίλυση προβλημάτων.
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
  • THOMAS ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, George B. Thomas, Jr., Joel Hass, Christopher Heil, Maurice D. Weir, ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ-ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, 2018, ISBN: 978-960-524-515-3
  • Απειροστικός λογισμός, Briggs William, Cochran Lyle, Gillett Bernard, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ ΑΕ, 2018, ISBN: 978-960-586-234-3
  • Απειροστικός Λογισμός - Tόμος ΙΙ , Edwards C. Henry, Penney E. David (Επιμ: Ματζάκος Νίκος), ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2019, ISBN: 978-960-508-215-4
  • Λογισμός Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών και Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις Συλλογικό έργο, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ , 2016.